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2021年成人高考高起点文数考试章节难点解析

2021-02-19 来源: 深圳自学考试网

难点5 求解函数解析式

求解函数解析式是高考要点考察内容之一,需引起注重.本节首要协助考生在深刻了解函数界说的基础上,把握求函数解析式的几种办法,并构成才能,并培育考生的立异才能和处理实际问题的才能.

●难点磁场

(★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1).

●事例探求

[例1](1)已知函数f(x)满意f(logax)= (其间a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满意|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式.

出标题的:本题首要考察函数概念中的三要素:界说域、值域和对应规律,以及核算才能和归纳运用常识的才能.属★★★★标题.

常识依托:使用函数基础常识,特别是对“f”的了解,用好等价转化,留意界说域.

错解剖析:本题对思维才能要求较高,对界说域的考察、等价转化易犯错.

技巧与办法:(1)用换元法;(2)用待定系数法.

解:(1)令t=logax(a>1,t>0;0

因而f(t)= (at-a-t)

∴f(x)= (ax-a-x)(a>1,x>0;0

(2)由f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,f(0)=c

得 而且f(1)、f(-1)、f(0)不能一起等于1或-1,所以所求函数为:f(x)=2×2-1或f(x)=-2×2+1或f(x)=-x2-x+1或f(x)=x2-x-1或f(x)=-x2+x+1或f(x)=x2+x-1.

[例2]设f(x)为界说在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是通过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并在图中作出其图象.

出标题的:本题首要考察函数基本常识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法,对分段函数的剖析需求较强的思维才能.因而,分段函数是往后高考的热门题型.属★★★★标题. 常识依托:函数的奇偶性是桥梁,分类评论是要害,待定系数求出曲线方程是主线.

错解剖析:本题对思维才能要求很高,分类评论、归纳运用常识易产生紊乱.

技巧与办法:合理进行分类,并运用待定系数法求函数表达式.

解:(1)当x≤-1时,设f(x)=x+b

∵射线过点(-2,0).∴0=-2+b即b=2,∴f(x)=x+2.

(2)当-1

∵抛物线过点(-1,1),∴1=a·(-1)2+2,即a=-1

∴f(x)=-x2+2.

(3)当x≥1时,f(x)=-x+2

综上可知:f(x)= 作图由读者来完结.

●神机妙算

本难点所触及的问题及处理办法首要有:

1.待定系数法,假如已知函数解析式的结构时,用待定系数法;

2.换元法或配凑法,已知复合函数f[g(x)]的表达式可用换元法,当表达式较简略时也可用配凑法;

3.消参法,若已知笼统的函数表达式,则用解方程组消参的办法求解f(x);

别的,在解题过程中常常用到分类评论、等价转化等数学思想办法.

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